기초 수학 예제

$\frac{25 - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5^{2} - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 b^{2} + 6 b$ 에서 $2 b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 b^{2}$ 에서 $2 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 6 b}{a - 5}$

단계 2.1.2

$6 b$ 에서 $2 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 2 b (3)}{a - 5}$

단계 2.1.3

$2 b (b) + 2 b (3)$ 에서 $2 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b + 3)}{a - 5}$

단계 2.2

$b + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 b (b + 3)$ 에서 $b + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(5 + a) (5 - a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + a) (5 - a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 (5 - a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(25 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(25 - 5 a + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 4.1.3

$a$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$(25 - 5 a + 5 \cdot a + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(25 - 5 a + 5 a - a \cdot a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 4.1.5

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$a$ 를 옮깁니다.

$(25 - 5 a + 5 a - (a \cdot a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 4.1.5.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$(25 - 5 a + 5 a - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 4.2

$- 5 a$ 를 $5 a$ 에 더합니다.

$(25 + 0 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 4.3

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(25 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

단계 5

$25 - a^{2}$ 에 $\frac{2 b}{a - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(25 - a^{2}) (2 b)}{a - 5}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(5^{2} - a^{2}) \cdot 2 b}{a - 5}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{(5 + a) (5 - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$5 - a$ 및 $a - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

단계 7.1.2

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - (a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

단계 7.1.3

$- 1 (- 5) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5 + a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

단계 7.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

단계 7.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

단계 7.1.6

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$

단계 7.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(5 \cdot - 1 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

단계 7.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 5 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

단계 7.2.2.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(- 5 - 1 \cdot a) \cdot 2 b$

단계 7.3

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 5 - a) \cdot 2 b$

단계 7.4

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(- 5 \cdot 2 - a \cdot 2) b$

단계 7.4.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(- 10 - a \cdot 2) b$

단계 7.4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 10 - 2 a) b$

단계 7.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 b - 2 a b$